Cara Mencari KPK / Kelipatan Persekutuan Terkecil (Contoh Soal Mengerjakan KPK)

Pernahkah mendengar istilah kelipatan, apa pula yang dimaksud dengan persekutuan, dan apa yang dimaksud dengan terkecil?

KPK adalah faktor persekutuan terkecil, yaitu bilangan asli terkecil yang merupakan anggota faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut. atau dengan kata lain KPK adalah lawan dari FPB.

Ditinjau dari namanya, istilah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dalam operasi hitung matematika merupakan persekutuan (kumpulan) bilangan yang sama dan terkecil yang merupakan kelipatan dari dua buah bilangan atau lebih.

Cara Menentukan / Mencari KPK

Penentuan KPK dari bilangan tertentu dapat dilakukan dengan berbagai cara di antaranya adalah di bawah ini:

1. Menuliskan kelipatan dari setiap bilangan dan menentukan persekutuannya

Contoh Soal 1:

Berapakah KPK dari bilangan 5 dan 7?

Jawab:

Kelipatan dari 5 = 10, 15, 20, 25, 30, 35 , 40 , 45, 50, 55, 60, 65, 70, …

Kelipatan dari 7 = 14, 28, 35, 42 , 49, 56, 63, 70 , …

Dari kelipatan angka-angka di atas apakah telah nampak adanya persekutuan bilangan? Bilangan mana yang bersekutu? Bilangan yang bersekutu adalah 35 dan 70. Bilangan mana yang terkecil dari bilangan yang bersekutu? Bilangan terkecil dari bilangan yang bersekutu adalah 35. Dengan demikian, jelas nampak bahwa KPK dari bilangan 5 dan 7 adalah 35.

Contoh Soal 2:
KPK dari 2 dan 3 yaitu?
Jawab:
Bilangan asli kelipatan 2 adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ,16, 18, 20, 22, 24, . . .
Bilangan asli kelipatan 3 adalah: 3, 6, 9, 12, 16, 18, 21, 24, …
Kelipatan persekutuan adalah: 6, 12, 18, 24, . . .
Di antara kelipatan persekutuan antara 2 dan 3, bilangan 6 adalah yang terkecil.
Oleh karena itu, 6 disebut kelipatan persekutuan terkecil dan disingkat KPK dari 2 dan 3.

Contoh Soal 3:
Ayo, tentukan KPK dari 9 dan 15.
Jawab:
Kelipatan dari 9 adalah 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
Kelipatan dari 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, ...
Kelipatan persekutuan dari 9 dan 15 adalah 45, 90, 135, ...
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 9 dan 15 adalah 45.

2. Menentukan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima

Contoh 1 (KPK dua bilangan)

Berapakah KPK dari bilangan 12 dan 30?

Jawab

Faktorisasi prima dari 12 dan 30

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

30 = 2 x 3 x 5 = 2 x 3 x 5

KPK = 2² x 3 x 5

         = 4 x 3 x 5

         = 60

Jadi, KPK dari 12 dan 30 adalah 60.

Perlu diingat😊Cara ini merupakan cara penentuan KPK yang lebih praktis, namun memerlukan ketelitian. Yang harus kamu perhatikan dalam hal ini adalah ketika melakukan perkalian angka dan pangkatnya dari hasil faktorisasi prima.

Caranya:

Hasil faktorisasi 12 = 2 x 2 x 3 dipangkatkan menjadi 2² x 3

Hasil faktorisasi 30 = 2 x 3 x 5 dipangkatkan menjadi 2 x 3 x 5

Kalikan semua bilangan yang ada (2, 3, 5) jika ada yang sama (22 dan 2) maka ambil pangkat yang paling besar ( 22 ) sehingga KPK = 22 x 3 x 5 = 60. Jadi, KPK adalah bilangan yang sama pangkat yang terbesar.

Contoh 2 (KPK tiga bilangan)

Tentukan KPK dari bilangan 12, 28, dan 36!

Hasil dari faktorisasi prima diperoleh:

12 = 2 x 2 x 3       = 2² x 3

28 = 2 x 2 x 7       = 2² x 7

36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

KPK                     = 2² x 3² x 7

                             = 4 x 9 x 7

                             = 252

Jadi, KPK dari bilangan 12, 28, dan 36 adalah 252.

Kalikan semua faktor yang ada, apabila ada faktor angka yang sama, maka pilih angka yang pangkatnya paling besar.

Kesimpulan:
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua buah bilangan asli adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan kedua bilangan tersebut.

Subscribe to receive free email updates: