Percepatan adalah perubahan kecepatan dan atau arah dalam selang waktu tertentu. Percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan berharga positif jika kecepatan suatu benda bertambah dalam selang waktu tertentu. Percepatan berharga negatif jika kecepatan suatu benda berkurang dalam selang waktu tertentu (perlambatan).
1. Rumus Percepatan Rata-Rata
Tiap benda yang mengalami perubahan kecepatan, baik besarnya saja atau arahnya saja atau kedua-duanya, akan mengalami percepatan. Percepatan rata-rata ( a ) adalah hasil bagi antara perubahan kecepatan ( Δv ) dengan selang waktu yang digunakan selama perubahan kecepatan tersebut ( Δt ). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
a = Δv / Δt
a = (v2 - v1) / (t2 - t1)
Keterangan:
a : perceptan rata-rata (m/s2)
Δv : perubahan kecepatan (m/s)
Δt : selang waktu (s)
v1 : kecepatan awal (m/s)
v2 : kecepatan akhir (m/s)
t1 : waktu awal (s)
t2 : waktu akhir (s)
Contoh Soal dan Pembahasan Percepatan Rata-Rata
Andi mengendarai sepeda motor ke arah utara dipercepat dari keadaan diam sampai kecepatan 72 km/jam dalam waktu 5 s. Tentukan besar dan arah percepatan Andi!
Diketahui :
a. v1 : 0 m/s
b. v2 : 72 km/jam = 20 m/s
c. t1 : 0 s
d. t2 : 5 s
Ditanyakan :
a. a = …?
b. Arah percepatan?
Jawab:
a. Percepatan rata-rata
a = (v2 - v1) / (t2 - t1)
a = (20 – 0) / (5 – 0)
a = +4 m/s²
b. Tanda positif menunjukkan bahwa arah percepatan searah dengan arah kecepatan. Jadi, arah percepatan Andi ke utara.
2. Rumus Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan dalam waktu yang sangat singkat. Seperti halnya menghitung kecepatan sesaat, untuk menghitung percepatan sesaat, Kita perlu melakukan pengukuran perubahan kecepatan dalam selang waktu yang singkat (mendekati nol).
Percepatan sesaat dapat ditentukan dari nilai limit percepatan rata-rata dengan Δt mendekati nol. Jika diketahui grafik v-t gerak maka percepatan sesaat menyatakan gradien garis singgung kurva seperti pada grafik berikut ini.
Misalkan besar kecepatan gerak benda berubah tiap saat sesuai grafik v-t pada gambar diatas. Dengan mengacu pengertian percepatan sesaat di atas maka dapat dituliskan rumus percepatannya yaitu:
Dalam hal ini Δv menyatakan perubahan yang sangat kecil pada kecepatan selama selang waktu Δt yang sangat pendek. Perhatikan dengan teliti bahwa percepatan menunjukkan seberapa cepat kecepatan berubah, sementara kecepatan menunjukkan seberapa cepat posisi berubah.
Percepatan sesaat pada grafik seperti dibawah ini:
Dan untuk grafik v-t pada gambar diatas, besar percepatan benda pada saat t dapat memenuhi:
a = tg α
Contoh dan Cara Mengerjakan Soal Percepatan Sesaat
Soal 1
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 4 m/s. Kemudian kecepatannya berubah secara beraturan menjadi 10 m/s selama 10 sekon seperti grafit v - t pada gambar berikut.
Tentukan percepatan sesaat pada saat t = 5s.
Jawab :
Percepatan sesaat ini dapat dihitung dengan menggambarkan grafik v-t. Karena v berubah secara beraturan maka kurvanya linier naik seperti pada gambar. Kurvanya linier berarti percepatannya tetap dan percepatan pada saat t = 5 s dapat ditentukan dari gradien kurva yaitu:
a = tg α
a = 6 / 10
a = 0,6 m/s²
Soal 2
Sebuah mobil balap bergerak dalam lintasan lurus dan dinyatakan dalam persamaan v(t) = 10 - 8t + 6t², dengan t dalam s dan v dalam m/s. Tentukan percepatan mobil balap tersebut pada saat t = 3 s!
Jawab:
Persamaan kedudukan v(t) = 10 – 8t + 6t²
Untuk t = 3 v(3) = 10 – 8(3) + 6(3)² = 40 m/s
Ambil 3 selang waktu ( Δt ) yang berbeda, misalkan Δt 1 = 0,1 s, Δt2 = 0,01 s, dan Δt 3 = 0,001 s.
Untuk Δt = 0,1 s
t2 = t1 + Δt
t2 = 3 + 0,1 = 3,1 s
v(3,1) = 10 – 8(3,1) + 6(3,1)² = 42,86 m/s
a = (v2 - v1) / (t2 - t1) = (42,86 - 40) / 0,1 = 28,6 m/s²
Untuk Δt = 0,01 s.
t2 = t1 + Δt
t2 = 3 + 0,01 = 3,01 s
v(3,01) = 10 – 8(3,01) + 6(3,01)² = 40,2806 m/s
a = (v2 - v1) / (t2 - t1) = (40,2806 - 40) / 0,01 = 28,06 m/s²
Untuk Δt = 0,001 s.
t2 = t1 + Δt
t2 = 3 + 0,001 = 3,001 s
v(3,01) = 10 – 8(3,001) + 6(3,001)² = 40,028006 m/s.
a = (v2 - v1) / (t2 - t1) = (40,028006 - 40) / 0,001 = 28,006 m/s²
Kemudian Anda buat tabel seperti berikut.
Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa untuk nilai Δt yang makin kecil (mendekati nol), percepatan rata-rata makin mendekati nilai 28 m/s². Oleh karena itu, dapat Anda simpulkan bahwa percepatan sesaat pada saat t = 3s adalah 28 m/s².
3. Perlambatan
Jika seseorang mengendarai mobil makin lama kecepatan mobil makin cepat maka suatu waktu tertentu kecepatan mobil tidak akan bertambah lagi bahkan kecepatan mobil tersebut akan berkurang dan mobil tersebut akan berhenti setelah sampai ditempat tujuan. Gerak suatu benda yang kecepatanya makin lama makin kecil disebut benda diperlambat.
Perlambatan adalah suatu percepatan yang bertanda negatif. Pembahasan suatu benda yang diperlambat sama dengan pembahasan pada suatu benda yang dipercepat tetapi dengan mengganti tanda percepatan dari positif ke negatif.
Contoh dan Pembahasan Soal Perlambatan
Seseorang mengendarai sepeda motor dengan kecepatan mula-mula 72 km/jam. Orang tersebut mengurangi kecepatannya menjadi 36 km/jam dalam waktu 10 sekon karena akan melewati suatu pasar. Berapa perlambatan yang telah dilakukan oleh orang tersebut dalam satuan m/s2?
Penyelesaian:
Kecepatan mula-mula v1 = 72 km/jam = 20 m/s,
Kecepatan akhir v2 = 36 km/jam = 10 m/s,
Waktu yang diperlukan untuk mengubah kecepatan tersebut adalah 10 sekon.
Jadi perlambatan sepeda motor tersebut adalah:
a = (v2 - v1) / Δt
a = (10 - 20) / 10
a = -1 (tanda negatif artinya benda mengalami perlambatan).
Jadi perlambatan sepeda motor adalah -1 m/s
0 Response to "Rumus Percepatan Rata-Rata, Percepatan Sesaat, dan Perlambatan (Pengertian, Contoh Soal, Pembahasan)"
Posting Komentar